Le dilemme du crocodile

le 23 mars 2012. dans Ecrits, La une, Humour

Le dilemme du crocodile

Un crocodile s’empare d’un bébé et propose à la mère A = « si tu devines ce que je vais faire, je te rends le bébé, sinon je le dévore ». Pour le sauver, la mère réponds B = « Tu vas le dévorer ».

En effet , si la mère dit au crocodile – B = « tu vas me rendre le bébé », le crocodile a alors deux choix possibles :

1) Il ne dévore pas le bébé et le rend donc à la mère. Celle-ci avait deviné juste et le crocodile ne se contredit pas en lui rendant le bébé.

2) Il dévore le bébé. La mère n’a donc pas deviné ce qu’il allait faire, et le crocodile ne se contredit pas non plus en dévorant le bébé.

Dans les deux cas, A est donc vraie. Si on appelle D le résultat, à savoir D = « le crocodile dévore le bébé » on a donc :

A & – B => V’(D) = – i  ou encore D est indéterminé, du type vrai ou faux, car – B  l’est aussi.

Cela correspond à la valeur v & – i  = – i => – i de la table d’implication vue précédemment. La table nous indique que cette implication est bien du type vraie ou fausse sans contradiction logique, ce qui correspond à l’indétermination de D.

Si la mère dit maintenant B au crocodile, à savoir « tu vas dévorer mon bébé », que se passe-t-il ?

1) Si le crocodile choisit de dévorer le bébé, la mère avait donc bien prévu ce qu’il allait faire, et il n’a donc pas tenu sa promesse.

2) Si le crocodile choisit de ne pas dévorer le bébé, alors la mère s’est trompée, et il aurait donc du dévorer le bébé pour tenir sa promesse.

En conclusion, qu’il dévore ou ne dévore pas le bébé, le crocodile n’est pas capable de tenir sa promesse A. A est donc fausse, que D soit vraie ou bien fausse, d’une part, et d’autre part, B a la même valeur de vérité que D, ce qui permet d’écrire :

D & B => V’(A) = f, soit V’( – A ) = v

Cela correspond à la valeur – i & – i  = – i => v de la table d’implication logique. Cette implication est donc vraie.

Cela ne change rien au fait que le crocodile puisse ou non choisir de dévorer le bébé. Car, tant qu’à faire de se contredire, pourquoi ne pas caler sa dent creuse. C’est d’ailleurs le cas, que la mère réponde B ou – B.

Dans l’analyse de notre problème, dans la première partie, nous avons vu que si la mère affirme – B, alors D est indéterminé de type ou vrai ou faux. Dans la seconde partie, il aurait été faux de conclure pour autant que si la mère affirme B, alors le résultat D est maintenant du type ni vrai ni faux. Simplement, D ne peut en effet être ni vrai ni faux sans contredire A, la promesse du crocodile, ce qui n’est pas la même chose.

Car, dans les faits, le crocodile sera obligé de choisir entre dévorer l’enfant ou le laisser en vie, ce qui implique que D prendra une valeur de vérité qui sera la même que celle de B, la prévision pessimiste de la mère. Suivant le choix du crocodile, on a alors :

D & B = v & v = v => V’( – A ) = v ou bien – (D & B ) = v => V’( – A ) = v

Dans les deux cas, c’est une implication du type v => v qui est bien vraie.

Si l’on remplace le crocodile par une nation, dont le gouvernement A affirmerait au gouvernement B d’une autre nation « nous vous rendrons le territoire que nous avons envahi avec notre armée si vous devinez ce que nous allons décider de faire, sans quoi nous l’annexerons définitivement », le dilemme du crocodile devient plus amusant encore, parce que tant que A n’a rien décidé et quelle que soit la réponse de B, l’indétermination se prolonge dans le temps, et pourquoi pas au fil des générations. Pour ne pas se contredire, le pays A se doit donc de ne prendre aucune décision, si la réponse de B a été « vous allez annexer définitivement notre territoire ».

Si A ne prend pas de décision, dans les faits, cela revient à annexer le territoire de manière définitive, sans le décider vraiment, c’est-à-dire sans entériner cette décision par un décret officiel.

Savoureux, non ?


Gilles Josse


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